父函数和解决方案递归
来源:365bet平台规则 作者:365bet不给我提款 时间:2019-09-06 点击:

组合数学中最常用的工具是计算主要功能。主要特征是什么?第一个$(1 + a_1x)(1 + a_2x) cdots(1 + a_nx)= 1 +(a_1 + a_2 + cdotsa_n)x +(a_1a_2 + a_1a_3 + cdotsa_{n-1}a_n)x ^ 2+ cdots + a_1a_2 cdotsa_nx ^ n。
$。
$ x ^ 1 $系数:$ a_1 + a_2 + cdotsa_n $;
$ x ^ 2 $系数:$ a_1a_2 + a_1a_3 + cdotsa_{n-1}a_n; cdots $
$ x ^ n $系数:$ a_1a_2 cdotsa_n $
也就是说,元素系数$ x ^ k $:$ a_1,a_2, cdots,a_n $取$ k $,$ k = 1,2, cdots,n $的组合之和。
$ a_1 = a_2 = cdots = a_n = 1 $
$$(1 + x)^ n = 1 + C(n,1)x + C(n,2)x ^ 2 + cdots + C(n,n)x ^ n $$
其他方面
$${(1 + x)}^ m{(1 + x)}^ n ={(1 + x)}^{m + n}$$
因此,$$
begin{aligned}{(1 + x)}^ m{(1 + x)}^ n ={C(m,0)+ C(m,1)+ cdots + C(m,m)x ^m} times{C(n,0)+ C(n,1)x + cdots + C(n,n)x ^ n}\ ={C(m + n,0)+ C(m +n,1)+ cdots + C(m + n,m + n)x ^{m + n}} end{aligned}$$
比较前一个等式的常数,
$ C(m,0)C(n,k)+ C(m,1)C(n,k-1)+ cdots + C(m,k)C(n,0)\ = C(m+ n,k), k = 0,1,2, cdots,min{m,n}$
当然,这证明了这个方程式也可以通过组合意义来证明。
$(1 + x)^ n = 1 + C(n,1)x + C(n,2)x ^ 2 + cdots + C(n,n)x ^ n $ study $ C(n,0),C(n,1), cdots,C(n,n)$起作用。
为此,引入了父函数的概念。
定义序列$ C_0,C_1,C_2 cdots $的函数
$$ G(x)= C_0 + C_1x + C_2X ^ 2 + cdots $$
设$ G(x)$是$ C_0,C_1,C_2 cdots $序列的主要功能。




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